উৎপাদকের যোগফল নিয়ে খালেদের অভিজ্ঞতা ও গণিত ইশকুল

প্রথম আলোর উদ্যোগে আয়োজিত গণিত ইশকুল কার্যক্রমে অলিম্পিয়াদ প্রস্তুতি এবং উৎপাদকের ব্যবহার সম্পর্কিত একটি বিশেষ আলোচনা অনুষ্ঠিত হয়েছে। এই আলোচনায় উঠে এসেছে গণিত অলিম্পিয়াডের প্রস্তুতিমূলক পরীক্ষায় অংশগ্রহণকারী শিক্ষার্থীদের নানা অভিজ্ঞতা ও সমস্যার কথা। বিশেষ করে বড় কোনো সংখ্যার উৎপাদক নির্ণয় এবং তা নিয়ে পরীক্ষার্থীদের মুখোমুখি হওয়া চ্যালেঞ্জগুলো এই আলোচনার কেন্দ্রবিন্দুতে ছিল।

আলোচনার একপর্যায়ে খালেদ তার অলিম্পিয়াদ প্রস্তুতির পরীক্ষার একটি তিক্ত অভিজ্ঞতার কথা তুলে ধরে। সে জানায়, আজ অলিম্পিয়াড প্রস্তুতির পরীক্ষায় প্রথম প্রশ্নে তাকে ১৫৭৫০-এর সব উৎপাদকের যোগফল বের করতে দেওয়া হয়েছিল। খালেদের ভাষ্যমতে, ১৫৭৫০ তো অনেক বড় একটি সংখ্যা। সব উৎপাদক বের করার পর সেগুলোর যোগ করে মান লিখতে হয়েছিল। আর এই নির্দিষ্ট একটি প্রশ্নের সমাধান করতে গিয়েই সে অন্য কোনো প্রশ্নের উত্তর করতে পারেনি।

খালেদের এই সমস্যার কথা শুনে লেখক তাকে উদ্দীপ্ত করেন এবং গণিত ইশকুলের পূর্ববর্তী পর্বের কথা স্মরণ করিয়ে দেন। লেখক তাকে বলেন, তুমি গণিত ইশকুলের আগের পর্বটা পড়োনি? ওখানেই তো তোমার ওই সমস্যা সমাধানের অনেকটা ফর্মুলা দেওয়া আছে। আরেকটু চিন্তা করলে ওখান থেকেই তুমি শর্টকাট কোনো উপায় পেয়ে যেতে।

তবে লেখকের এই যুক্তির জবাবে খালেদ তার সমস্যার গভীরতা আরও স্পষ্ট করে বোঝানোর চেষ্টা করে। সে লেখককে জানায়, তুমি বুঝতে পারছ না। আমাদের সব উৎপাদকের যোগফল বের করতে হয়েছিল। উৎপাদক সংখ্যা নয়। বড় একটি সংখ্যার সবকটি উৎপাদক আলাদা করে বের করে তারপর সেগুলোর যোগফল নির্ণয় করা যে কতটা সময়সাপেক্ষ এবং কঠিন কাজ, সেটাই সে বোঝাতে চেয়েছে।

খালেদের এই যুক্তিসঙ্গত হতাশার পর পরিস্থিতি ইতিবাচক মোড় নেয়। লেখক তখন তাকে আশ্বস্ত করেন এবং গণিত সংক্রান্ত সমস্যার একটি সহজ সমাধানের প্রস্তাব দেন। লেখক বলেন, তাহলে এখন তোমাকে যেকোনো পূর্ণসংখ্যার সব উৎপাদকের যোগফল সহজে বের করার সূত্রটাও শেখানো দরকার। কী বলো?

লেখকের এই শিক্ষণীয় প্রস্তাব সানন্দে লুফে নেয় খালেদ। সে তাৎক্ষণিকভাবে এই নতুন সূত্র শেখার আগ্রহ প্রকাশ করে এবং লেখকের কথায় সম্মতি জানায়। খালেদ উত্তর দেয়, নিশ্চয়ই, কেন নয়!

সব মিলিয়ে, প্রথম আলোর এই আয়োজনে খালেদ অলিম্পিয়াদ প্রস্তুতির পরীক্ষায় ১৫৭৫০-এর সব উৎপাদকের যোগফল বের করতে গিয়ে সময় নষ্ট করেছে—এই বাস্তব সমস্যার মুখোমুখি হওয়ার পর, লেখক খালেদকে যেকোনো পূর্ণসংখ্যার সব উৎপাদকের যোগফল সহজে বের করার সূত্র শিখিয়ে দিয়েছেন। এর মাধ্যমে শিক্ষার্থীরা বড় সংখ্যার জটিল উৎপাদক নির্ণয় ও তার যোগফল বের করার শর্টকাট ও কার্যকর উপায় সম্পর্কে ধারণা লাভ করেছে।